Expreesse cada um dos conjuntos abaixo em notação de intervalo.
\left\{x \in \mathbb{R} \left\lvert\, 3 x+1 \leq \frac{x}{3}\right.\right\}

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto \{x \in \mathbb{R}\mid 3x+1 \le \tfrac{x}{3}\}
e pede para expressá-lo em notação de intervalo. Vamos resolver uma inequação linear de 1º grau para isolar x.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados da desigualdade por 3 (positivo, então o sentido não muda):
3\,(3x+1) \le 3 \cdot \tfrac{x}{3}
que resulta em
9x + 3 \le x.

Passo 3

Subtraímos x de ambos os lados para agrupar os termos em x:
9x + 3 - x \le 0 \quad\Longrightarrow\quad 8x + 3 \le 0.

Passo 4

Isolamos x subtraindo 3 e dividindo por 8 (positivo, sem inverter o sinal):
8x \le -3 \quad\Longrightarrow\quad x \le -\frac{3}{8}.

Resposta

(-\infty, -\tfrac{3}{8}]

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