Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
O conteúdo aqui é inequações envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos:
- simplificar o que está dentro do módulo;
- analisar os casos em que o lado direito
é negativo ou não; - dentro de
, dividir ainda em subcasos conforme o sinal de .
Passo 2
Primeiro simplificamos o que está dentro do módulo:
Assim a inequação fica
Passo 3
Se
, então o lado direito
é negativo e o lado esquerdo
é sempre
. Logo
Portanto toda
satisfaz a inequação.
Passo 4
Agora considere
. Temos
. Dividimos em dois subcasos:
Subcaso 4.1: , ou seja
. Então
e
Subcaso 4.1:
Como estamos em
, esse subcaso dá
.
Subcaso 4.2: , ou seja
. Então
e
Subcaso 4.2:
que é impossível. Logo não há solução para
.
Passo 5
Juntando todas as soluções:
- de
temos todo o intervalo ; - de
temos .
Em conjunto, isso é simplesmente