Suponha f(x) uma função ímpar e g(x) uma função par.
(a) Podemos falar algo sobre a paridade de Q(x)=f(x)g(x) e P(x)=f(x) g(x) ?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma função ímpar f(x) e uma função par g(x). Precisamos determinar a paridade de P(x)=f(x)g(x) e de Q(x)=f(x)g(x). O conteúdo envolvido é paridade de funções, e vamos precisar usar as definições de função par e função ímpar.

Passo 2

Definições: dizemos que uma função h(x) é par se satisfaz h(-x)=h(x) para todo x no domínio e é ímpar se satisfaz h(-x)=-h(x). Aqui, f é ímpar e g é par.

Passo 3

Analisando P(x)=f(x)g(x): temos P(-x)=f(-x)cdot g(-x)=(-f(x))cdot g(x)=-f(x)g(x)=-P(x). Como P(-x)=-P(x), concluímos que P(x) é ímpar.

Passo 4

Analisando Q(x)=f(x)g(x): assumindo g(x)neq0, temos Q(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-f(x)g(x)=-Q(x). Assim, Q(x) também é ímpar.

Resposta

As duas funções, tanto P(x) quanto Q(x), são ímpares.

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