Encontre uma fórmula para a função f que satisfaça as seguintes condições:
lim x infty f(x)=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar uma fórmula para uma função $ f $ que satisfaça a condição:
f
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções se comportam quando $ x $ cresce sem limites, ou seja, quando $ x $ vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, precisamos pensar em uma função que, conforme $ x $ aumenta muito, o valor de $ f(x) $ fique cada vez menor, se aproximando de zero. Uma função bem simples que faz isso é $ f(x) = \frac{1}{x} $.

Passo 3

Vamos verificar se essa função realmente satisfaz a condição do limite:
limx infty 1x = 0
Conforme $ x $ fica maior e maior, o valor de $ \frac{1}{x} $ fica cada vez menor, se aproximando de zero. Por exemplo:
  • Se $ x = 10 $, $ f(x) = 0,1 $
  • Se $ x = 100 $, $ f(x) = 0,01 $
  • E assim por diante…
Então, quanto mais $ x $ cresce, mais $ f(x) $ se aproxima de zero.

Passo 4

É importante notar que essa não é a única função que atende a essa condição. Existem várias outras funções que também tendem a zero conforme $ x $ vai para o infinito, como $ f(x) = \frac{2}{x} $, $ f(x) = e^{-x} $, entre outras. Mas para o propósito deste exercício, vamos ficar com uma função simples.

Resposta

Uma das fórmulas que satisfaz a condição é:
f(x) = 1x

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