Encontre uma fórmula para a função
que satisfaça as seguintes condições:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é encontrar uma fórmula para uma função $ f $ que satisfaça a condição:
Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções se comportam quando $ x $ cresce sem limites, ou seja, quando $ x $ vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, precisamos pensar em uma função que, conforme $ x $ aumenta muito, o valor de $ f(x) $ fique cada vez menor, se aproximando de zero. Uma função bem simples que faz isso é $ f(x) = \frac{1}{x} $.
Passo 3
Vamos verificar se essa função realmente satisfaz a condição do limite:
Conforme $ x $ fica maior e maior, o valor de $ \frac{1}{x} $ fica cada vez menor, se aproximando de zero. Por exemplo:
- Se $ x = 10 $, $ f(x) = 0,1 $
- Se $ x = 100 $, $ f(x) = 0,01 $
- E assim por diante…
Então, quanto mais $ x $ cresce, mais $ f(x) $ se aproxima de zero.
Passo 4
É importante notar que essa não é a única função que atende a essa condição. Existem várias outras funções que também tendem a zero conforme $ x $ vai para o infinito, como $ f(x) = \frac{2}{x} $, $ f(x) = e^{-x} $, entre outras. Mas para o propósito deste exercício, vamos ficar com uma função simples.
Resposta
Uma das fórmulas que satisfaz a condição é: