Resolva as inequações seguintes, em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a inequação
. Vamos resolver isso juntos. Aqui, estamos trabalhando com inequações que envolvem valor absoluto. Para resolver, precisamos considerar os diferentes casos que o valor absoluto pode apresentar.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. O valor absoluto cria duas situações:
- Quando
, ou seja, . - Quando
, ou seja, .
Vamos resolver a inequação para cada um desses casos separadamente.
Passo 3
Caso 1:
Aqui,
, já que o conteúdo dentro do valor absoluto é positivo. Substituindo na inequação:
Multiplicamos ambos os lados por
(positivo neste caso), para eliminar o denominador:
Expandindo o lado direito:
Agora, vamos isolar
:
Mas lembra que nesse caso estamos assumindo que
. A solução
não se encaixa nesse intervalo, então não há solução neste caso.
Passo 4
Caso 2:
Agora,
, já que o conteúdo dentro do valor absoluto é negativo. Substituindo na inequação:
Multiplicamos ambos os lados por
(positivo neste caso, pois
):
Expandindo o lado direito:
Isolando
:
Mas nesse caso, estamos considerando
. A solução
não se encaixa nesse intervalo, então também não há solução neste caso.
Resposta
Não existem soluções reais para a inequação
.