Resolva as inequações seguintes, em R.
2 x-3|3 x-1|>2

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a inequação 2x - 3|3x - 1| > 2. Vamos resolver isso juntos. Aqui, estamos trabalhando com inequações que envolvem valor absoluto. Para resolver, precisamos considerar os diferentes casos que o valor absoluto pode apresentar.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador |3x - 1|. O valor absoluto cria duas situações:
  1. Quando 3x - 1 > 0, ou seja, x > 13.
  2. Quando 3x - 1 < 0, ou seja, x < 13.
Vamos resolver a inequação para cada um desses casos separadamente.

Passo 3

Caso 1: x > 13
Aqui, |3x - 1| = 3x - 1, já que o conteúdo dentro do valor absoluto é positivo. Substituindo na inequação:
2x - 33x - 1 > 2
Multiplicamos ambos os lados por 3x - 1 (positivo neste caso), para eliminar o denominador:
2x - 3 > 2(3x - 1)
Expandindo o lado direito:
2x - 3 > 6x - 2
Agora, vamos isolar x:
2x - 6x > -2 + 3
-4x > 1
x < -14
Mas lembra que nesse caso estamos assumindo que x > 13. A solução x < -14 não se encaixa nesse intervalo, então não há solução neste caso.

Passo 4

Caso 2: x < 13
Agora, |3x - 1| = -(3x - 1) = 1 - 3x, já que o conteúdo dentro do valor absoluto é negativo. Substituindo na inequação:
2x - 31 - 3x > 2
Multiplicamos ambos os lados por 1 - 3x (positivo neste caso, pois x < 13):
2x - 3 > 2(1 - 3x)
Expandindo o lado direito:
2x - 3 > 2 - 6x
Isolando x:
2x + 6x > 2 + 3
8x > 5
x > 58
Mas nesse caso, estamos considerando x < 13. A solução x > 58 não se encaixa nesse intervalo, então também não há solução neste caso.

Resposta

Não existem soluções reais para a inequação 2x - 3|3x - 1| > 2.

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