Resolva, em R, as inequações abaixo.
|2-3 x| >= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação |2-3x| >= 1. O conteúdo envolve inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de módulo que diz que |A| >= B (com B>= 0) é equivalente a A >= B ou A <= -B.

Passo 2

Primeiro caso: impomos 2-3x >= 1. Subtraindo 2 de ambos os lados, fica -3x >= -1. Como dividimos por -3, invertemos o sinal da desigualdade, obtendo x <= tfrac13.

Passo 3

Segundo caso: impomos 2-3x <= -1. Subtraindo 2 de ambos os lados, fica -3x <= -3. Dividindo por -3 e invertendo o sinal, resulta x >= 1.

Passo 4

Agora unimos as soluções dos dois casos, já que a inequação original exige que pelo menos um deles seja verdadeiro. Assim, a solução é o conjunto ( -infty, tfrac13 ] cup [1, infty ).

Resposta

x in (-infty, tfrac13] cup [1, infty)

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