Resolva, em 周, as inequações a seguir
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmos na base 2:
. Vamos usar propriedades de logaritmo e a monotonicidade da função
.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio onde todos os logaritmos estão definidos:
- Para
precisamos de , ou seja, . - Para
precisamos de , ou seja, . - Para
precisamos de , ou seja, .
Combinando, o domínio é
Passo 3
Como a base 2 é maior que 1,
é função crescente. Então podemos juntar os logaritmos do lado esquerdo e comparar os argumentos:
A inequação vira
Como a função é crescente, isso equivale a
Passo 4
Expandindo e rearranjando:
Passo 5
A expressão
tem raízes em
e
, então
Passo 6
Por fim, intersectamos com o domínio
. A parte
cai fora do domínio, restando