Resolva, em 周, as inequações a seguir
log 2(x-1)+log 2(x+2) >= log 2(-x+13)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo logaritmos na base 2: log2(x-1)+log2(x+2) >= log2(-x+13). Vamos usar propriedades de logaritmo e a monotonicidade da função log2(cdot).

Passo 2

Primeiro, encontramos o domínio onde todos os logaritmos estão definidos:
  • Para log2(x-1) precisamos de x-1>0, ou seja, x>1.
  • Para log2(x+2) precisamos de x+2>0, ou seja, x>-2.
  • Para log2(-x+13) precisamos de -x+13>0, ou seja, x<13.
    Combinando, o domínio é
1< x <13

Passo 3

Como a base 2 é maior que 1, log2(y) é função crescente. Então podemos juntar os logaritmos do lado esquerdo e comparar os argumentos:
log2(x-1)+log2(x+2)=log2l((x-1)(x+2)r)
A inequação vira
log2l((x-1)(x+2)r)>=log2(-x+13)
Como a função é crescente, isso equivale a
(x-1)(x+2)>= -x+13

Passo 4

Expandindo e rearranjando:
x^2 + x -2 >= -x + 13
x^2 + 2x -15 >= 0

Passo 5

A expressão x^2+2x-15 tem raízes em x=-5 e x=3, então
x^2+2x-15>=0iff x<= -5ou x>=3

Passo 6

Por fim, intersectamos com o domínio 1< x <13. A parte x<= -5 cai fora do domínio, restando
3<= x <13

Resposta

xin[3,13)

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