Resolva, em 周, as inequações a seguir
log 0,1 x+log 0,1(x-2)

Passo 1

A inequação dada é log0,1x + log0,1(x-2) < log0,1(x+10). O conteúdo aqui é inequação logarítmica com base 0,1, usando definição de log e propriedades algébricas.

Passo 2

Para que os logaritmos existam precisamos ter x>0, x-2>0 e x+10>0. Assim, o domínio é x>2.

Passo 3

Usando a propriedade de soma de logaritmos: loga A + loga B = loga (AB), reescrevemos a inequação como
log0,1l(x(x-2)r) < log0,1(x+10)

Passo 4

Como a base 0,1 está em (0,1), a função logarítmica é decrescente. Logo, ao “remover” o log, a desigualdade inverte de sentido, ficando
x(x-2) > x+10

Passo 5

Agora resolvemos a inequação algébrica:
x^2 -2x > x +10
x^2 -3x -10 >0

Passo 6

Fatorando:
(x-5)(x+2) >0

Passo 7

A solução dessa inequação é x < -2 ou x>5. Porém, intersectando com o domínio x>2, sobra
x>5

Resposta

(5,infty)

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