Resolva as inequações.
x^2-1 <= 0

Passo 1

Temos a inequação x^2 - 1 <= 0. O conteúdo é inequações de segundo grau e para resolver vamos precisar fatorar o polinômio e fazer um estudo de sinal.

Passo 2

Fatoramos a expressão usando a diferença de quadrados.
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Passo 3

Encontramos as raízes da expressão igualando cada fator a zero:
  • Para x - 1 = 0, temos x = 1.
  • Para x + 1 = 0, temos x = -1.

Passo 4

Agora fazemos o estudo de sinal do produto (x - 1)(x + 1).
  • Para x < -1: ambos x - 1 e x + 1 são negativos, então o produto é positivo.
  • Para -1 < x < 1: x + 1 > 0 e x - 1 < 0, então o produto é negativo.
  • Para x > 1: ambos fatores são positivos, então o produto é positivo.
    A inequação pede (x - 1)(x + 1) <= 0, ou seja, produto negativo ou zero, o que ocorre para -1 <= x <= 1.

Resposta

A solução da inequação é [-1,1].

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