Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Equações e Inequações Racionais. Para resolver, vamos precisar manipular frações algébricas, encontrar pontos críticos e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para a mesma fração para facilitar a análise. Subtraímos
de ambos os lados da inequação:
Passo 3
Agora, precisamos somar essas frações. Para isso, encontramos um denominador comum, que é o produto
:
Passo 4
Vamos expandir os numeradores:
Subtraindo os dois resultados:
Passo 5
Substituindo de volta na fração:
Podemos fatorar o numerador:
Então, a inequação fica:
Passo 6
Para resolver essa inequação, vamos identificar os pontos críticos, que são os valores de
que tornam o numerador ou o denominador iguais a zero:
- Numerador:
- Denominador:
e
Esses pontos dividem a linha dos números em intervalos que vamos analisar.
Passo 7
Vamos dividir a reta numérica nos intervalos determinados pelos pontos críticos:
,
,
e
.
Em cada intervalo, escolhemos um valor de
para testar o sinal da fração.
-
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha
Passo 8
Agora, observamos onde a fração é menor ou igual a zero:
- Nos intervalos
e , a fração é negativa. - Nos pontos
, a fração é igual a zero.
No entanto, devemos considerar que a fração é indefinida em
e
, então esses pontos não fazem parte da solução.
Passo 9
Portanto, a solução da inequação é:
Resposta
A solução da inequação é
.