Resolva as inequações:
Passo 1
Estamos resolvendo a inequação racional
, que cai no conteúdo de inequações racionais. Vamos precisar reduzir tudo a uma única fração e usar análise de sinais.
Passo 2
Subtraímos 1 dos dois lados para ter uma única fração no lado esquerdo:
Colocando sobre o mesmo denominador, obtemos
que simplifica a
Passo 3
Analisamos o numerador
. O discriminante é
. Como o coeficiente de
é positivo,
para todo
.
Passo 4
Agora fatoramos o denominador
. Testando raízes inteiras, vemos que
é raiz dupla e
é simples. De fato,
As raízes são
Passo 5
Como o numerador é sempre positivo, o sinal da fração é o mesmo do denominador. Queremos
. O fator
é sempre
e zera em
, mas para ser estritamente positivo basta olhar o sinal de
. Logo precisamos de
e excluir os pontos em que o denominador zera (
e
).
Passo 6
Concluímos que a desigualdade vale para todos os
tais que
, exceto
, pois em
o denominador anula. Portanto, a solução é
.
Resposta
(-3,2) \cup (2,\infty)