Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
|x^2+2 x-15|-|5 x-2|

Passo 1

A gente quer eliminar os sinais de módulo em |x^2+2x-15|-|5x-2|. O conteúdo que vamos usar é estudo de sinais: identificar onde cada expressão dentro do módulo muda de positivo para negativo e vice-versa.
Para isso, resolvemos as equações que annulam cada parte dentro do módulo:
  • x^2+2x-15=0 x=-5 ou x=3.
  • 5x-2=0 x=tfrac25.

Passo 2

Esses valores ( -5, 2/5 e 3) dividem a reta real em quatro intervalos: (-infty,-5], (-5,2/5), [2/5,3) e [3,infty).

Resposta

|x^2+2x-15|-|5x-2|= x^2+7x-17,&x<= -5, -x^2+3x+13,&-5= 3

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