Utilize estudo de sinais para eliminar o módulo das seguintes expressões:
Passo 1
A questão pede para eliminar o módulo de x^3-2x^2-5x+6 usando estudo de sinais. Esse é um polinômio de grau 3, então vamos precisar fatorá-lo, encontrar suas raízes e estudar o sinal em cada intervalo para saber onde ele é positivo ou negativo.
Passo 2
Vamos achar as raízes de P(x)=x^3-2x^2-5x+6. Testando a raiz racional x=1 vem: 1-2-5+6=0, logo (x-1) é fator. Dividindo sinteticamente, obtemos o quociente x^2-x-6, que se fatoriza como (x-3)(x+2). Assim
P(x)=x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x-3)(x+2)
Passo 3
As raízes são -2,,1,,3. Como o coeficiente líder é positivo, para estudar o sinal em cada intervalo faremos um quadro mental: x<-2: todos os três fatores são negativos → produto negativo -2 fatores (x+2)>0 e os outros dois são negativos → dois negativos → produto positivo 1 só (x-3)<0 é negativo → produto negativo x>3: todos positivos → produto positivo
Passo 4
Com base nesse estudo de sinais, escrevemos a função módulo de forma piecewise. Sempre que P(x) for negativo, tiramos o menos na frente.