Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo é análise de sinais de um produto de três fatores, e vamos precisar encontrar as raízes de cada fator e montar uma tabela de sinais.
Passo 2
Primeiro, achamos onde cada fator anula-se, isto é, resolvemos
,
e
:
Passo 3
Ordenamos as raízes na reta real:
. Agora dividimos a reta em quatro intervalos e determinamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Intervalos: ,
,
,
.
Intervalos:
Fator | sinal em
|
em
|
em
|
em
|
---|---|---|---|---|
|
– | – | – | + |
|
+ | + | – | – |
|
+ | – | – | – |
Produto | – | + | – | + |
Passo 4
Queremos o produto maior ou igual a zero, então escolhemos os intervalos onde o produto é positivo ou nulo. Vimos que o produto é positivo em
e
. Além disso, nos pontos
o produto vale zero, então podemos incluí-los.
Resposta
x \in [\tfrac34,\tfrac45] \cup [\tfrac32,\infty)