Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo.
Plano Custo fixo <br> mensal Custo adicional <br> por minuto
A R |
B 0,50 R
C 0 |
A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros dois?

Passo 1

Beleza, a questão fala de três planos de celular, cada um com custo fixo mensal e custo por minuto. A gente vai comparar duas funções de custo do 1º grau (linear) pra descobrir a partir de quantos minutos o plano A fica mais barato que os planos B e C. Precisamos:
  • Escrever a função custo de cada plano:
    ,
    ,
  • Resolver inequações do tipo e .

Passo 2

Comparando A com B:
Queremos
35+0,5x < 20+0,8x
Teoria: para resolver inequação, juntamos termos com 35-20 < 0,8x - 0,5x Longrightarrow 15 < 0,3x de um lado e constantes do outro.
  1. Subtraindo x > 150,3 = 50 e 20 de ambos os lados:
  1. Dividindo por (positiva, não inverte sinal):
Ou seja, pra A ser mais barato que B, precisa de mais de 50 minutos.

Passo 3

Comparando A com C:
Queremos
35+0,5x < 1,2x
  1. Passando 35 < 1,2x - 0,5x = 0,7x pro outro lado:
x > 350,7 = 50
  1. Dividindo por :
Então para A ser mais barato que C também precisa de mais de 50 minutos.

Passo 4

Agora juntamos:
  • De A vs B:
  • De A vs C:
    Logo, o plano A fica mais vantajoso do que ambos assim que você passar de 50 minutos de uso no mês.

Resposta

O plano A é mais vantajoso a partir de 51 minutos de uso mensal.

Exercícios relacionados