Resolva as inequações:
(a) e^{x^{2}-5} \leq e^{4 x}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo exponenciais
e^{x^{2}-5} \le e^{4x}.
O conteúdo principal é propriedade de função exponencial (estritamente crescente) e solução de inequação quadrática. Vamos usar o fato de que, como e^{t} é crescente, podemos aplicar logaritmo natural sem inverter o sinal.

Passo 2

Aplicando \ln em ambos os lados e usando monotonicidade de e^{t}, obtemos
x^{2} - 5 \le 4x.

Passo 3

Reescrevendo como inequação padrão:
x^{2} - 4x - 5 \le 0.
Para resolver, fatoramos o trinômio.

Passo 4

O polinômio x^{2}-4x-5 tem raízes dadas por
x^{2}-4x-5 = (x-5)(x+1),
portanto as raízes são x=-1 e x=5. Como o coeficiente de x^{2} é positivo, a parábola abre para cima e satisfaz \le0 no intervalo entre as raízes:
-1 \le x \le 5.

Resposta

\boxed{[-1,\,5]}

Exercícios relacionados