Resolva as seguintes equações:
(a) 2^{3 x-2}-4^{x+6}=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2^{3x-2} - 4^{\,x+6} = 0.
Trata-se de uma equação exponencial; vamos expressar todas as potências com a mesma base e usar a propriedade de injetividade da função exponencial.

Passo 2

Isolamos um termo na forma exponencial:
2^{3x-2} = 4^{\,x+6}.

Passo 3

Como 4 = 2^2, temos
4^{\,x+6} = (2^2)^{x+6} = 2^{2(x+6)} = 2^{2x+12}.
Logo a equação fica
2^{3x-2} = 2^{2x+12}.

Passo 4

Pela injetividade de 2^t, igualamos os expoentes:
3x - 2 = 2x + 12
e obtemos
x = 14.

Resposta

x = 14

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