Sabe-se que qualquer polinômio do segundo grau a x^2+b x+c pode ser decomposto da seguinte forma x1, onde x2 e 3 x^2+x-2 são raízes do polinômio. Sendo assim, fatore cada um dos polinômios seguintes.

Passo 1

O polinômio dado é 3x^2 + x - 2. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio quadrático, e vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes x1 e x2, de modo a escrever o polinômio na forma a(x - x1)(x - x2).

Passo 2

Começamos calculando o discriminante, que é dado por De. Aqui, a = 3, b = 1 e c = -2, então
De

Passo 3

Com o discriminante em mãos, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe

Passo 4

Logo, as raízes são
x1 = -1 + 56 = 46 = tfrac23, x2 = -1 - 56 = -66 = -1

Passo 5

Agora escrevemos na forma a(x - x1)(x - x2) e simplificamos:
3l(x - tfrac23r)(x - (-1)) = 3l(x - tfrac23r)(x + 1) = (3x - 2)(x + 1)

Resposta

(3x - 2)(x + 1)

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