Resolva as inequações:
(2 x-1)(x+3)>0

Passo 1

A gente precisa resolver a inequação (2x-1)(x+3)>0. Esse exercício é de inequações envolvendo produto de expressões lineares. A teoria que vamos usar diz que um produto é positivo quando ambos os fatores são positivos ou quando ambos são negativos.

Passo 2

Primeiro, achamos os pontos onde cada fator zera. Resolvendo 2x-1=0 temos x=12. Resolvendo x+3=0 temos x=-3. Esses valores dividem a reta real em três intervalos.

Passo 3

Para produto positivo, temos dois casos:
Caso 1: ambos os fatores positivos:
2x-1>0 e x+3>0. A primeira dá x>tfrac12 e a segunda dá x>-3. A interseção é x>tfrac12.
Caso 2: ambos os fatores negativos:
2x-1<0 e x+3<0. A primeira dá x e a segunda dá x<-3. A interseção é x<-3.

Passo 4

Agora juntamos os dois casos, porque em qualquer um deles o produto é maior que zero. Assim, a solução da inequação é a união dos intervalos onde x<-3 ou x>tfrac12.

Resposta

( -infty , -3 ) cup ( tfrac12 , +infty )

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