Resolva as inequações (x+2)(x-3) <= 0

Passo 1

A inequação dada é (x+2)(x-3) <= 0. Isso entra no assunto de inequações do 2º grau em forma fatorada, e a ideia é usar análise de sinais de produto de fatores: vamos achar onde o produto é negativo ou zero.

Passo 2

Para identificar onde o produto zera, igualamos cada fator a zero. Ou seja, x+2=0 x=-2 e x-3=0 x=3. Esses valores dividem a reta em três intervalos.

Passo 3

Agora analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo: para x<-2, temos x+2<0 e x-3<0, então o produto é positivo; para -2, x+2>0 e x-3<0, produto negativo; para x>3, ambos fatores são positivos, logo produto positivo. Como queremos (x+2)(x-3)<=0, incluímos a parte negativa e os zeros.

Resposta

-2 \leq x \leq 3

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