Resolva as inequações.
3 x2+x3+x6>0.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa resolver a inequação
3x2 ;+;x3 ;+;x6 ;>;0
Conteúdo da matéria: inequações do 1º grau envolvendo soma de frações.
O que vamos precisar:
  • Saber somar frações encontrando o denominador comum (MMC).
  • Saber resolver uma inequação simples do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar os denominadores das frações. Os denominadores são 2, 3 e 6.
O MMC(2,3,6) é 6.
Então reescrevemos cada fração com denominador 6:
3x2 = 3xcdot32cdot3 = 9x6, x3 = xcdot23cdot2 = 2x6, x6 ;já está em;dots6 áá

Passo 3

Agora que todas têm o mesmo denominador, somamos só os numeradores:
9x6 + 2x6 + x6 = 9x + 2x + x6 = 12x6
Teoria rápida: quando as frações têm o mesmo denominador, basta somar os numeradores e manter o denominador.

Passo 4

Simplificando 12x6 = 2x :
2x > 0
Então a inequação original vira
Lembrete teórico: dividir ou multiplicar ambos os lados de uma inequação por um número positivo não inverte o sinal “>”.

Passo 5

Agora é fácil:
2x > 0 Longrightarrow x > 0
Basta dividir os dois lados por 2 (positivo) e manter o “>”.

Resposta

.

Exercícios relacionados