Resolva as inequações.
1-2 x3+x-26>x+32-1.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para resolver a inequação do 1º grau envolvendo frações:
1-2x3 ;+;x-26;>;x+32 ;-;1
Conteúdo da matéria: inequações do 1º grau e operações com frações.
O que vamos precisar:
  • Somar frações colocando denominador comum;
  • Simplificar expressões;
  • Aplicar propriedades de desigualdade (adicionar/subtrair termos e multiplicar por números mantendo ou invertendo o sinal, conforme o caso).

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as duas frações que estão do lado esquerdo.
A gente tem denominadores 3 e 6, então o comum é 6.
1-2x3 = 2(1-2x)6 = 2 - 4x6
Somando com 2 - 4x6 + x - 26 = (2 - 4x) + (x - 2)6 = 2 - 4x + x - 26 = -3x6 :
-3x6 > x+32 -1
Então a inequação vira

Passo 3

Podemos simplificar -3x6 = -x2, x+32 -1 = x+32 - 22 = x+12 e também ajeitar o lado direito:
-x2 > x+12
Agora escrevemos:

Passo 4

Para eliminar os denominadores, multiplicamos os dois lados por 2. Como 2 é positivo, o sentido “ -x2 times 2 ;>; x+12 times 2 Longrightarrow - x > x + 1 ” não muda:

Passo 5

Agora é só isolar - x - x > 1 Longrightarrow -2x > 1 . Primeiro subtraímos x < 1-2 Longrightarrow x < -tfrac12 dos dois lados:
Para ficar sozinho, dividimos por . Importante: ao dividir por número negativo, a desigualdade inverte:

Resposta

A solução da inequação é
boxedx < -tfrac12

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