( 2,0 pontos) (Utilize o Cálculo Integral) Determine o trabalho realizado para alongar em 6 cm uma mola, sabendo que é necessária uma força de 15 N para alongá-la 1 cm .

Passo 1

O enunciado pede o trabalho necessário para alongar uma mola em 6,cm, sabendo que para alongá-la 1,cm é preciso aplicar 15,N. O conteúdo é o cálculo de trabalho elástico usando o Cálculo Integral e a lei de Hooke F(x)=k\,x.

Passo 2

Para aplicar a lei de Hooke, determinamos a constante elástica k. Usamos x=1,cm =0,01,m e F=15,N na relação
F(x)=k\,x
Logo,
k=\frac{F}{x}=\frac{15}{0,01}=1500\\ \mathrm{N/m}.

Passo 3

O trabalho realizado ao esticar a mola de x=0 até x=6,cm =0,06,m é
W=\int_{0}^{0,06}F(x)\,\mathrm{d}x =\int_{0}^{0,06}k\,x\,\mathrm{d}x.

Passo 4

Calculamos a integral:
W =\int_{0}^{0,06}1500\,x\,\mathrm{d}x =1500\cdot\frac{x^{2}}{2}\Bigg|_{0}^{0,06} =\frac{1500}{2}\,(0,06)^{2} =750\cdot0,0036 =2,7\\ \mathrm{J}.

Resposta

O trabalho realizado é W=2{,}7,J.

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