Resolva as integrais abaixo:
\\\int \\\frac{\\\operatorname{sen}(1 / x)}{3 x^{2}} d x\\\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{\sin(1/x)}{3x^{2}}\,dx.
O conteúdo principal é aplicação de substituição para lidar com a função composta \sin(1/x).

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = \frac{1}{x},
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du = -\frac{1}{x^{2}}\,dx \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{x^{2}}\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{\sin(1/x)}{3x^{2}}\,dx = \frac{1}{3}\int \sin(u)\,\bigl(-du\bigr) = -\frac{1}{3}\int \sin(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \sin(u)\,du = -\cos(u).
Portanto,
-\frac{1}{3}\int \sin(u)\,du = -\frac{1}{3}\bigl(-\cos(u)\bigr) = \frac{1}{3}\cos(u).
Retornando à variável x (isto é, u=1/x), obtemos
\frac{1}{3}\cos\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr) + C.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{3}\cos\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr) + C

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