Questão 1
Mostre que a função
satisfaz a equação de Laplace bidimensional
Mostre que a função
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação de Laplace bidimensional
Para isso vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem e verificar que a soma delas é zero.
Passo 2
Calcular
aplicando a regra do produto a
e
:
Passo 3
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 4
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 5
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 6
Somar
e
:
Portanto,
.
Resposta
A função
satisfaz a equação de Laplace bidimensional porque
.