Resolva as integrais abaixo:
\\\int \\\frac{\\\operatorname{sen}(1 / x)}{3 x^{2}} d x\\\

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função
\frac{\sin\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr)}{3\,x^{2}}
o que é um caso clássico de mudança de variável (substituição).

Passo 2

Escolhemos a substituição
t = \frac{1}{x},
então
dt = -\frac{1}{x^{2}}\,dx \quad\Longrightarrow\quad \frac{dx}{x^{2}} = -\,dt.
Substituindo na integral original:
\int \frac{\sin\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr)}{3\,x^{2}}\,dx = \int \frac{\sin(t)}{3}\,\frac{dx}{x^{2}} = -\frac{1}{3}\int \sin(t)\,dt.

Passo 3

Agora basta integrar em t:
-\frac{1}{3}\int \sin(t)\,dt = -\frac{1}{3}\bigl(-\cos(t)\bigr) + C = \frac{1}{3}\cos(t) + C.

Passo 4

Retornando à variável x com t=1/x, obtemos
\frac{1}{3}\cos\!\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr) + C.

Resposta

\frac{1}{3}\cos\!\bigl(\tfrac{1}{x}\bigr) + C.

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