Resolva as integrais abaixo:
\\\int \\\frac{x}{\\\sqrt{4-5 x^{2}}} d x\\\

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \frac{x}{\sqrt{4-5x^{2}}}\,dx.
O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois vemos uma função 4-5x^{2} dentro de uma raiz e seu derivado aparece no numerador (até constante).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 4 - 5x^{2}.
Em seguida, derivamos ambos os lados em relação a x:
du = -10x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = -\frac{1}{10}\,du.

Passo 3

Reescrevemos a integral em termos de u. Como \sqrt{4-5x^{2}} = \sqrt{u} e x\,dx = -\tfrac{1}{10}\,du, temos
\int \frac{x}{\sqrt{4-5x^{2}}}\,dx = \int \frac{1}{\sqrt{u}}\;\bigl(-\tfrac{1}{10}\,du\bigr) = -\frac{1}{10}\int u^{-\tfrac12}\,du.

Passo 4

Agora integramos u^{-\tfrac12}:
\int u^{-\tfrac12}\,du = \frac{u^{\tfrac12}}{\tfrac12} = 2u^{\tfrac12}.
Logo
-\frac{1}{10}\int u^{-\tfrac12}\,du = -\frac{1}{10}\cdot 2u^{\tfrac12} + C = -\frac{1}{5}\,u^{\tfrac12} + C.

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 4 - 5x^{2}:
-\frac{1}{5}\,u^{\tfrac12} + C = -\frac{1}{5}\sqrt{4-5x^{2}} + C.

Resposta

-\frac{1}{5}\sqrt{4-5x^{2}} + C

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