Questão 2
Seja f(x, y)=x^{2} \ln (y) e P=(3,1) um ponto do seu domínio. Determine:
(a) A direção, a partir de P, em que a variação máxima de f ocorre.
(b) A taxa de variação máxima da função f em P.
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y)=x^{2}\ln(y)
e o ponto P=(3,1). Precisamos usar o conceito de gradiente para achar (a) a direção de máxima variação de f em P e (b) a taxa máxima de variação nesse ponto.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de f: \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}=2x\ln(y) \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}=\frac{x^{2}}{y}
logo o gradiente é