Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas e objetivo:
- A função a ser integrada é
. - Os limites de integração são
e . - Queremos encontrar o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Observar a expressão do denominador para tentar simplificar a integral. Verificar se o polinômio no denominador é uma potência de um polinômio linear:
Portanto o denominador é exatamente
. Assim a integral fica
Passo 3
Escolher um método: aqui uma substituição linear simples resolve bem. Se
, então
, ou seja
Também expressar
em função de
:
Mudar os limites de integração usando
:
- Para
: . - Para
: .
Passo 4
Aplicar a substituição na integral. Substituindo
,
e
, obtemos
Simplificar o fator constante:
Logo a integral vira
Passo 5
Separar as potências de
para usar a regra do poder para integrais. Escrever
Portanto
Passo 6
Lembrar a fórmula básica de integração para potências: para
,
Aplicar para
e
:
Logo uma antiderivada para o integrando é
Passo 7
Avaliar a antiderivada nos limites
e
. Definir
Calcular
e
:
Passo 8
Calcular a diferença
que é o valor da integral:
Colocar em denominador comum
: