Resolva as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar duas partes da função que vamos chamar de
e
, seguindo a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de maneira que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E integrando
para encontrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 6
Vamos simplificar
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Calculando as integrais:
Portanto:
Passo 8
Voltando à expressão da integração por partes:
Simplificando:
Podemos juntar os termos com
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.