Resolva as integrais:
b)
b)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede: \n
- Dado o integral definido
. \n - A tarefa é calcular o valor numérico desse integral definido.
Passo 2
Escolher uma estratégia: \n
O integrando tem a forma multiplicando
. Repare que a expressão dentro da raiz,
, tem derivada em relação a
proporcional a
(mais precisamente
). Isso sugere a substituição simples
, porque assim o fator
aparece diretamente na diferencial
. A substituição reduz a raiz a
, que é fácil de integrar com a regra de potências.
O integrando tem a forma
Passo 3
Fazer a substituição e transformar o integral (incluindo os limites): \n
Defina . Então
, ou equivalentemente
. \n
Trocar os limites de integração: \n
Defina
Trocar os limites de integração: \n
- Quando
, . \n - Quando
, . \n
Substituindo no integral, obtemos o integral em:
Podemos tirar o sinal negativo trocando os limites:
Passo 4
Integrar usando a regra de potências: \n
Regra de potências para integrais indefinidas: para ,
Regra de potências para integrais indefinidas: para
Aqui temos
, então aplicando a regra com
:
Voltando ao integral definido:
Passo 5
Avaliar nos extremos e concluir: \n
Calcule . Lembre que
, então
Calcule
Substituindo:
Portanto o valor do integral é
.