Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral
e mostrar que o resultado é
. Vamos usar frações parciais para isso.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
:
Para decompor em frações parciais, escrevemos:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes, temos:
Comparando termos:
- Coeficiente de
: . - Coeficiente de
: . - Termo constante:
→ . Então e .
Passo 4
Substituindo na integral, obtemos:
Agora integramos cada parte:
-
- Fazendo
, ,
Passo 5
Somando as integrais e absorvendo constantes em
, temos:
Como
, o resultado final fica explicito.