Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Essa integral envolve a técnica de integração por partes, cuja fórmula é
Vamos usar essa fórmula para resolver.
Passo 2
Primeiro, escolhemos:
Então
Aplicando a fórmula de partes:
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Podemos tirar o 2 para fora:
Para
aplicamos integração por partes novamente, escolhendo:
Então:
Multiplicando por 2:
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão obtida no passo 2, temos:
Ao distribuir o sinal negativo e simplificar, chega-se a: