Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é cálculo de integrais de funções trigonométricas, e vamos usar uma identidade trigonométrica junto com substituição.
Passo 2
Usando a identidade
, reescrevemos o integrando:
Passo 3
Assim a integral vira
Passo 4
Fazemos a substituição
, o que dá
ou
. Substituindo,
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Voltando a
, obtemos o resultado final:
Resposta
-\tfrac{2}{3}\cos^3(x)+C