Determine se as integrais divergem ou convergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo é integrais impróprias com ponto de descontinuidade no infinito e vamos precisar usar antiderivada ou substituição para avaliar o comportamento no limite.
Passo 2
Vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que, fazendo a substituição
, temos
, de modo que
Passo 3
Agora avaliamos o limite da integral de 1 até
e depois fazemos
. Temos
Passo 4
Como
, esse valor cresce sem limite, portanto a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente.