Determine se as integrais divergem ou convergem.
integral1^infty ln xx d x

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a integral imprópria integral1^inftyln xx,dx converge ou diverge. O conteúdo é integrais impróprias com ponto de descontinuidade no infinito e vamos precisar usar antiderivada ou substituição para avaliar o comportamento no limite.

Passo 2

Vamos encontrar a antiderivada de ln xx. Sabemos que, fazendo a substituição t=ln x, temos dt=dxx, de modo que

Passo 3

Agora avaliamos o limite da integral de 1 até b e depois fazemos btoinfty. Temos

Passo 4

Como limbtoinfty(ln b)^2 = infty, esse valor cresce sem limite, portanto a integral diverge.

Resposta

A integral é divergente.

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