Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades de ângulo múltiplo.
Passo 2
Vamos usar a identidade do ângulo triplo para seno, que é:
Reorganizando, isolamos
:
Passo 3
Substituímos essa expressão na integral:
Passo 4
Agora integramos cada parte separadamente. Sabemos que:
Passo 5
Juntando os resultados:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Confirmamos que chegamos na expressão pedida, encerrando a integração.
Resposta
-\frac{3\cos x}{4}+\frac{\cos(3x)}{12}+C