Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral sin ^3 x d x=-3 cos x4+cos (3 x)12+C

Passo 1

A questão pede para calcular integral sin^3 x,dx. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades de ângulo múltiplo.

Passo 2

Vamos usar a identidade do ângulo triplo para seno, que é:
sin(3x)=3sin x-4sin^3 x
Reorganizando, isolamos sin^3 x:
sin^3 x=3sin x-sin(3x)4

Passo 3

Substituímos essa expressão na integral:
integralsin^3 x,dx=integral3sin x-sin(3x)4,dx=34integralsin x,dx-14integralsin(3x),dx

Passo 4

Agora integramos cada parte separadamente. Sabemos que:
integralsin x,dx=-cos x+C1
integralsin(3x),dx=-13cos(3x)+C2

Passo 5

Juntando os resultados:
34(-cos x)-14l(-tfrac13cos(3x)r)+C
Simplificando os coeficientes:
-3cos x4+cos(3x)12+C

Passo 6

Confirmamos que chegamos na expressão pedida, encerrando a integração.

Resposta

-\frac{3\cos x}{4}+\frac{\cos(3x)}{12}+C

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