Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral cos x sin ^4 x d x=sin ^5 x5+C

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular a integral integral cos x sin^4 x,dx. O conteúdo principal é a técnica de substituição de variáveis (u-substituição) para integrar funções compostas.

Passo 2

Fazendo a substituição u = sin x, obtemos du = cos x,dx. Assim, podemos reescrever a integral substituindo sin^4 x por u^4 e cos x,dx por du:
integral cos x sin^4 x,dx = integral u^4,du

Passo 3

Agora basta integrar em relação a u. A antiderivada de u^4 é u^5/5, então temos:
integral u^4,du = u^55 + C
Voltando para a variável original x (lembre que u=sin x), a solução final é obtida.

Resposta

sin^5 x5 + C

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