Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral d xsin ^2 x=-cot x+C

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral integral dxsin^2 x. O conteúdo é integração de função trigonométrica, e vamos usar a relação com a derivada de cot x.

Passo 2

Reescrevendo o integrando: note que 1sin^2 x=csc^2 x, que é a função cosecante ao quadrado.
Recordando a derivada: sabemos que ddx(cot x)=-csc^2 x. Ou seja, csc^2 x=-ddx(cot x).

Passo 3

Para integrar, basta inverter o processo de derivação:
Observamos que csc^2 x= -ddx(cot x), então a integral integralcsc^2 x,dx=-cot x+C.

Resposta

(-\cot x + C)

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