Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral
. O conteúdo é integração de função trigonométrica, e vamos usar a relação com a derivada de
.
Passo 2
Reescrevendo o integrando: note que
, que é a função cosecante ao quadrado.
Recordando a derivada: sabemos que . Ou seja,
.
Recordando a derivada: sabemos que
Passo 3
Para integrar, basta inverter o processo de derivação:
Observamos que , então a integral
.
Observamos que
Resposta
(-\cot x + C)