Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando a técnica de integração por partes. O conteúdo é a fórmula
e precisamos conhecer: a derivada
o antiderivado
além de como integrar
e
.
Passo 2
Escolhemos em
as funções
Assim,
Passo 3
Aplicamos então a fórmula de partes:
ficando
Reorganizando o sinal,
Passo 4
Para a primeira integral
fazemos a substituição
, então
. Logo,
Passo 5
Para a segunda integral
usamos partes com
então
Logo,
Passo 6
Agora juntamos tudo:
Observe que
implica
então, absorvendo constantes, obtemos a forma mais simples.
Passo 7
Usando a identidade acima e absorvendo constantes em
, a resposta final é