Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e mostrar que ela é igual a
. Vamos usar o método de integração por partes, que serve justamente para integrar produtos de funções e se baseia na fórmula
.
Passo 2
Escolhemos as funções para o método:
e
. Assim, derivando e integrando, temos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 4
Agora basta integrar
, que é
. Logo: