Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral ln x d x=x ln x-x+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integralln x,dx e mostrar que ela é igual a xln x - x + C. Vamos usar o método de integração por partes, que serve justamente para integrar produtos de funções e se baseia na fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as funções para o método: u = ln x e dv = dx. Assim, derivando e integrando, temos du = dfrac1x,dx e v = x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:

Passo 4

Agora basta integrar integral 1,dx, que é x. Logo:

Resposta

xln x - x + C

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