Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral x(a+b x^2) d x=ln |a+b x^2|2 b+C

Passo 1

Aqui a gente tem que calcular a integral integral xa+b x^2,dx. O conteúdo é integração por substituição, e vamos usar essa técnica para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição u = a + b x^2. Aí, du = 2b x,dx, logo x,dx = 12b,du. Substituindo na integral, temos integral xa + b x^2,dx = integral 1u cdot 12b,du = 12b integral duu

Passo 3

Agora basta integrar integral duu = ln|u|. Então a integral vira 12b ln|u| + C. Voltando para x, substituímos u = a + b x^2 e ficamos com 12b ln|a + b x^2| + C.

Resposta

ln|a + b x^2|2b + C

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