O enunciado pede para verificar que , usando integração por substituição e a fórmula da integral de .
Passo 2
Fazemos a substituição . Como a derivada de é , temos .
Com essa troca, a integral original se transforma em
Passo 3
Agora usamos a fórmula conhecida
Passo 4
Voltando à variável x, substituímos u = e^x e obtemos
-lnl|cos(e^x)r| + C
Como na igualdade dada não aparecem barras de valor absoluto, escrevemos -lnl(cos(e^x)r) + C, que é exatamente o que se queria mostrar.