Resolva as integrais para concluir as igualdades.
integral 2 xraiz6-5 x^2 d x=-25 raiz6-5 x^2+C

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral 2xraiz6-5x^2,dx e verificar que o resultado é -tfrac25raiz6-5x^2+C. Vamos usar a técnica de substituição para resolver.

Passo 2

Podemos definir a substituição
u = 6 - 5x^2
Assim, derivando ambos os lados em relação a x, temos
du = -10x,dx
Ou seja,
2x,dx = -tfrac15,du

Passo 3

Reescrevendo a integral original em termos de u, temos
integral 2xraiz6-5x^2,dx = integral 1raizu l(2x,dxr) = integral 1raizu l(-tfrac15,dur) = -tfrac15integral u^-1/2,du

Passo 4

Agora basta integrar u^-1/2. Lembrando que integral u^alpha,du = tfracu^alpha+1alpha+1+C desde que alphaneq -1, obtemos
-tfrac15integral u^-1/2,du = -tfrac15 cdot u^1/21/2 + C = -tfrac25u^1/2 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável x usando u = 6 - 5x^2. Assim o resultado final é
-tfrac25raiz6-5x^2 + C

Resposta

-tfrac25raiz6-5x^2+C

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