Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e verificar que o resultado é
. Vamos usar a técnica de substituição para resolver.
Passo 2
Podemos definir a substituição
Assim, derivando ambos os lados em relação a
, temos
Ou seja,
Passo 3
Reescrevendo a integral original em termos de
, temos
Passo 4
Agora basta integrar
. Lembrando que
desde que
, obtemos
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. Assim o resultado final é