Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e mostrar que ela é igual a
. Vamos usar o método de integração por partes e as propriedades de derivação das funções hiperbólicas e trigonométricas.
Passo 2
Escolhemos
e
. Então
e
. Aplicando a fórmula
obtemos:
Passo 3
Para resolver
, fazemos outra integração por partes: seja
e
. Assim
e
. Logo:
Passo 4
Substituímos esse resultado na expressão original. Chamando
, temos:
Isolando
vem
e então