Use o Teorema de Green para calcular a integral. Em cada exercício, suponha que a curva C seja orientada no sentido anti-horário.
, onde
é o quadrado:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do quadrado com vértices
,
,
e
, usando o Teorema de Green. Vamos usar que
e
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, a integral de linha se transforma na integral dupla sobre a região
interior a
:
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Logo o integrando fica
. Montamos a integral em
:
Passo 5
Separamos em duas integrais
e
:
Passo 6
Passo 7
A integral de linha é
.
Resposta
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