Resolva as integrais dadas por substituição. Indique em cada uma delas a substituição e efetue a mudança de variável - os exercícios feitos direto, sem o desenvolvimento, não serão considerados.
integral e^4-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por substituição
integral e^4 - x,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, que é o método inverso da regra da cadeia.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 4 - x
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = -,dx Longrightarrow dx = -,du

Passo 3

Agora reescrevemos a integral em termos de u. Temos
integral e^4 - x,dx = integral e^u,(-du) = -,integral e^u,du

Passo 4

Integramos em u:
-,integral e^u,du = -,e^u + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u = 4 - x:
-,e^u + C = -,e^4 - x + C

Resposta

integral e^4 - x,dx = -,e^4 - x + C

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