Resolva as integrais dadas por substituição. Indique em cada uma delas a substituição e efetue a mudança de variável - os exercícios feitos direto, sem o desenvolvimento, não serão considerados.
integral e^x / 3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por substituição da função
integral e^x/3,dx
O conteúdo aqui é a técnica de mudança de variável (substituição simples).

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x3
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = 13,dx Longrightarrow dx = 3,du

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral e^x/3,dx = integral e^u,(3,du) = 3integral e^u,du

Passo 4

Calculamos a integral em u:
3integral e^u,du = 3,e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x usando u = x/3, obtemos
3,e^u + C = 3,e^x/3 + C

Resposta

integral e^x/3,dx = 3,e^x/3 + C

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