Resolva as integrais dadas por substituição. Indique em cada uma delas a substituição e efetue a mudança de variável - os exercícios feitos direto, sem o desenvolvimento, não serão considerados.
integral sen(2-7 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sen(2-7x),dx
usando o método de substituição, pois o argumento da função trigonométrica é uma expressão linear em x.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 2 - 7x
Diferenciando ambos os lados, obtemos
du = -7,dx Longrightarrow dx = -17,du

Passo 3

Fazendo a mudança de variável na integral original, temos
integral sen(2-7x),dx = integral sen(u),l(-tfrac17,dur) = -tfrac17integral sen(u),du
Sabemos que
integral sen(u),du = -cos(u) + C,
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-tfrac17integral sen(u),du = -tfrac17l(-cos(u)r)+C = tfrac17cos(u)+C

Passo 4

Retornando à variável x, substituímos u = 2-7x e obtemos
integral sen(2-7x),dx = tfrac17cos(2-7x) + C

Resposta

17cos(2-7x) + C

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