Resolva as integrais dadas por substituição. Indique em cada uma delas a substituição e efetue a mudança de variável - os exercícios feitos direto, sem o desenvolvimento, não serão considerados.
integral sen(4 x+15) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral sen(4x+15),dx
usando a técnica de integração por substituição. Vamos definir uma nova variável para simplificar o argumento da função seno.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 4x + 15
Em seguida, derivamos ambos os lados em relação a x para encontrar du.

Passo 3

Derivando, temos
du = 4,dx Longrightarrow dx = du4

Passo 4

Fazendo a mudança de variável na integral original:
integral sen(4x+15),dx = integral sen(u),du4 = 14integral sen(u),du

Passo 5

Agora integramos em u:
14integral sen(u),du = 14l(-cos(u)r)+C = -14cos(u)+C
Por fim, voltamos à variável x usando u=4x+15.

Resposta

-14cos(4x+15)+C

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