Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
lim t pi / 2 sen t-1cos t

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limttopi/2sin t - 1cos t
usando a regra de L’Hôpital. Essa regra é aplicável quando temos uma forma indeterminada do tipo 00 ou inftyinfty, o que vamos verificar no próximo passo.

Passo 2

Substituindo t=pi/2 no numerador e no denominador, temos
sin(pi/2)-1=1-1=0 e cos(pi/2)=0.
Logo o limite apresenta a forma indeterminada 00, permitindo o uso da regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a t:
ddt(sin t - 1)=cos t, ddt(cos t)=-sin t
Portanto o limite original equivale a
limttopi/2cos t-sin t

Passo 4

Agora substituímos t=pi/2 na expressão cos t-sin t:
cos(pi/2)-sin(pi/2) =0-1 =0
Logo o valor do limite é 0.

Resposta

0

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