Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
usando a regra de L’Hôpital. Essa regra é aplicável quando temos uma forma indeterminada do tipo
ou
, o que vamos verificar no próximo passo.
Passo 2
Substituindo
no numerador e no denominador, temos
e
.
Logo o limite apresenta a forma indeterminada , permitindo o uso da regra de L’Hôpital.
Logo o limite apresenta a forma indeterminada
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Portanto o limite original equivale a
Passo 4
Agora substituímos
na expressão
:
Logo o valor do limite é
.